排序算法全集【附C++代码】

排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。

对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。
我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。
第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N＊N)（因为没有使用word，所以无法打出上标和下标）。
第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。
　
现在，让我们开始吧：
　
一、简单排序算法
由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。

1.冒泡法：
这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：
#include ＜iostream.h＞

void BubbleSort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
for(int i＝1;i＜Count;i++)
{
　for(int j＝Count-1;j＞＝i;j--)
　{
　　if(pData[j]＜pData[j-1])
　　{
　　iTemp ＝ pData[j-1];
　　pData[j-1] ＝ pData[j];
　　pData[j] ＝ iTemp;
　　}
　}
}
}

void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
BubbleSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
　cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
倒序(最糟情况)
第一轮：10，9，8，7-＞10，9，7，8-＞10，7，9，8-＞7，10，9，8(交换3次)
第二轮：7，10，9，8-＞7，10，8，9-＞7，8，10，9(交换2次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次

其他：
第一轮：8，10，7，9-＞8，10，7，9-＞8，7，10，9-＞7，8，10，9(交换2次)
第二轮：7，8，10，9-＞7，8，10，9-＞7，8，10，9(交换0次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次

上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，
显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2＊(n-1)＊n。
现在注意，我们给出O方法的定义：

若存在一常量K和起点n0，使当n＞＝n0时，有f(n)＜＝K＊g(n)，则f(n) ＝ O(g(n))。（呵呵，不要说没
学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！！！）

现在我们来看1/2＊(n-1)＊n，当K＝1/2，n0＝1，g(n)＝n＊n时，1/2＊(n-1)＊n＜＝1/2＊n＊n＝K＊g(n)。所以f(n)
＝O(g(n))＝O(n＊n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n＊n)。
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的
有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），
复杂度为O(n＊n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的
原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。


2.交换法：
交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
#include ＜iostream.h＞
void ExchangeSort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
for(int i＝0;i＜Count-1;i++)
{
　for(int j＝i+1;j＜Count;j++)
　{
　　if(pData[j]＜pData)
　　{
　　iTemp ＝ pData;
　　pData ＝ pData[j];
　　pData[j] ＝ iTemp;
　　}
　}
}
}

void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
ExchangeSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
　cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
倒序(最糟情况)
第一轮：10，9，8，7-＞9，10，8，7-＞8，10，9，7-＞7，10，9，8(交换3次)
第二轮：7，10，9，8-＞7，9，10，8-＞7，8，10，9(交换2次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次

其他：
第一轮：8，10，7，9-＞8，10，7，9-＞7，10，8，9-＞7，10，8，9(交换1次)
第二轮：7，10，8，9-＞7，8，10，9-＞7，8，10，9(交换1次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次

从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样
也是1/2＊(n-1)＊n，所以算法的复杂度仍然是O(n＊n)。由于我们无法给出所有的情况，所以
只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。

3.选择法：
现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）
这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中
选择最小的与第二个交换，这样往复下去。
#include ＜iostream.h＞
void SelectSort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i＝0;i＜Count-1;i++)
{
　iTemp ＝ pData;
　iPos ＝ i;
　for(int j＝i+1;j＜Count;j++)
　{
　　if(pData[j]＜iTemp)
　　{
　　iTemp ＝ pData[j];
　　iPos ＝ j;
　　}
　}
　pData[iPos] ＝ pData;
　pData ＝ iTemp;
}
}

void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
SelectSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
　cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
倒序(最糟情况)
第一轮：10，9，8，7-＞(iTemp＝9)10，9，8，7-＞(iTemp＝8)10，9，8，7-＞(iTemp＝7)7，9，8，10(交换1次)
第二轮：7，9，8，10-＞7，9，8，10(iTemp＝8)-＞(iTemp＝8)7，8，9，10(交换1次)
第一轮：7，8，9，10-＞(iTemp＝9)7，8，9，10(交换0次)
循环次数：6次
交换次数：2次

其他：
第一轮：8，10，7，9-＞(iTemp＝8)8，10，7，9-＞(iTemp＝7)8，10，7，9-＞(iTemp＝7)7，10，8，9(交换1次)
第二轮：7，10，8，9-＞(iTemp＝8)7，10，8，9-＞(iTemp＝8)7，8，10，9(交换1次)
第一轮：7，8，10，9-＞(iTemp＝9)7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2＊(n-1)＊n。所以算法复杂度为O(n＊n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)＜＝n
所以我们有f(n)＝O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。


4.插入法：
插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张
#include ＜iostream.h＞
void InsertSort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i＝1;i＜Count;i++)
{
　iTemp ＝ pData;
　iPos ＝ i-1;
　while((iPos＞＝0) && (iTemp＜pData[iPos]))
　{
　　pData[iPos+1] ＝ pData[iPos];
　　iPos--;
　}
　pData[iPos+1] ＝ iTemp;
}
}

void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
InsertSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
　cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}

倒序(最糟情况)
第一轮：10，9，8，7-＞9，10，8，7(交换1次)(循环1次)
第二轮：9，10，8，7-＞8，9，10，7(交换1次)(循环2次)
第一轮：8，9，10，7-＞7，8，9，10(交换1次)(循环3次)
循环次数：6次
交换次数：3次

其他：
第一轮：8，10，7，9-＞8，10，7，9(交换0次)(循环1次)
第二轮：8，10，7，9-＞7，8，10，9(交换1次)(循环2次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)(循环1次)
循环次数：4次
交换次数：2次

上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，
因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)＜＝
1/2＊n＊(n-1)＜＝1/2＊n＊n。所以其复杂度仍为O(n＊n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单
排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似
选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘＝’操作。正常的一次交换我们需要三次‘＝’
而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。

最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。


二、高级排序算法：
高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后
把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使
用这个过程（最容易的方法——递归）。

1.快速排序：
#include ＜iostream.h＞

void run(int＊ pData，int left，int right)
{
int i，j;
int middle，iTemp;
i ＝ left;
j ＝ right;
middle ＝ pData[(left+right)/2]; //求中间值
do{
　while((pData＜middle) && (i＜right))//从左扫描大于中值的数
　　i++;　　
　while((pData[j]＞middle) && (j＞left))//从右扫描大于中值的数
　　j--;
　if(i＜＝j)//找到了一对值
　{
　　//交换
　　iTemp ＝ pData;
　　pData ＝ pData[j];
　　pData[j] ＝ iTemp;
　　i++;
　　j--;
　}
}while(i＜＝j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）

//当左边部分有值(left＜j)，递归左半边
if(left＜j)
　run(pData，left，j);
//当右边部分有值(right＞i)，递归右半边
if(right＞i)
　run(pData，i，right);
}

void QuickSort(int＊ pData，int Count)
{
run(pData，0，Count-1);
}

void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
QuickSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
　cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}

这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k＝log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2＊(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n＊(n/n) ＝ n+n+n+...+n＝k＊n＝log2(n)＊n
所以算法复杂度为O(log2(n)＊n)
其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变
成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全
不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)＊n)算法，但是通常情况下速度要慢
于快速排序（因为要重组堆）。

三、其他排序
1.双向冒泡：
通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。
代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。
反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。
#include ＜iostream.h＞
void Bubble2Sort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
int left ＝ 1;
int right ＝Count -1;
int t;
do
{
　//正向的部分
　for(int i＝right;i＞＝left;i--)
　{
　　if(pData＜pData[i-1])
　　{
　　iTemp ＝ pData;
　　pData ＝ pData[i-1];
　　pData[i-1] ＝ iTemp;
　　t ＝ i;
　　}
　}
　left ＝ t+1;

　//反向的部分
　for(i＝left;i＜right+1;i++)
　{
　　if(pData＜pData[i-1])
　　{
　　iTemp ＝ pData;
　　pData ＝ pData[i-1];
　　pData[i-1] ＝ iTemp;
　　t ＝ i;
　　}
　}
　right ＝ t-1;
}while(left＜＝right);
}

void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
Bubble2Sort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
　cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}


2.SHELL排序
这个排序非常复杂，看了程序就知道了。
首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
以次类推。
#include ＜iostream.h＞
void ShellSort(int＊ pData，int Count)
{
int step[4];
step[0] ＝ 9;
step[1] ＝ 5;
step[2] ＝ 3;
step[3] ＝ 1;

int iTemp;
int k，s，w;
for(int i＝0;i＜4;i++)
{
　k ＝ step;
　s ＝ -k;
　for(int j＝k;j＜Count;j++)
　{
　　iTemp ＝ pData[j];
　　w ＝ j-k;//求上step个元素的下标
　　if(s ＝＝0)
　　{
　　s ＝ -k;
　　s++;
　　pData[s] ＝ iTemp;
　　}
　　while((iTemp＜pData[w]) && (w＞＝0) && (w＜＝Count))
　　{
　　pData[w+k] ＝ pData[w];
　　w ＝ w-k;
　　}
　　pData[w+k] ＝ iTemp;
　}
}
}

void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，-10，-1};
ShellSort(data，12);
for (int i＝0;i＜12;i++)
　cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
呵呵，程序看起来有些头疼。不过也不是很难，把s＝＝0的块去掉就轻松多了，这里是避免使用0
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法：“由于复杂的数学原因
避免使用2的幂次步长，它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
“超出本书讨论范围”的原因（我也不知道过程），我们只有结果了。


四、基于模板的通用排序：
这个程序我想就没有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
class CMyData
{
public:
CMyData(int Index，char＊ strData);
CMyData();
virtual ~CMyData();

int m_iIndex;
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
const char＊ GetData(){ return m_strDatamember; };
//这里重载了操作符：
CMyData& operator ＝(CMyData &SrcData);
bool operator ＜(CMyData& data );
bool operator ＞(CMyData& data );

private:
char＊ m_strDatamember;
int m_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////

MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0)，
m_iDataSize(0)，
m_strDatamember(NULL)
{
}

CMyData::~CMyData()
{
if(m_strDatamember !＝ NULL)
　delete[] m_strDatamember;
m_strDatamember ＝ NULL;
}

CMyData::CMyData(int Index，char＊ strData):
m_iIndex(Index)，
m_iDataSize(0)，
m_strDatamember(NULL)
{
m_iDataSize ＝ strlen(strData);
m_strDatamember ＝ new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember，strData);
}

CMyData& CMyData::operator ＝(CMyData &SrcData)
{
m_iIndex ＝ SrcData.m_iIndex;
m_iDataSize ＝ SrcData.GetDataSize();
m_strDatamember ＝ new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember，SrcData.GetData());
return ＊this;
}

bool CMyData::operator ＜(CMyData& data )
{
return m_iIndex＜data.m_iIndex;
}

bool CMyData::operator ＞(CMyData& data )
{
return m_iIndex＞data.m_iIndex;
}
///////////////////////////////////////////////////////////

//////////////////////////////////////////////////////////
//主程序部分
#include ＜iostream.h＞
#include ＂MyData.h＂

template ＜class T＞
void run(T＊ pData，int left，int right)
{
int i，j;
T middle，iTemp;
i ＝ left;
j ＝ right;
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
middle ＝ pData[(left+right)/2]; //求中间值
do{
　while((pData＜middle) && (i＜right))//从左扫描大于中值的数
　　i++;　　
　while((pData[j]＞middle) && (j＞left))//从右扫描大于中值的数
　　j--;
　if(i＜＝j)//找到了一对值
　{
　　//交换
　　iTemp ＝ pData;
　　pData ＝ pData[j];
　　pData[j] ＝ iTemp;
　　i++;
　　j--;
　}
}while(i＜＝j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）

//当左边部分有值(left＜j)，递归左半边
if(left＜j)
　run(pData，left，j);
//当右边部分有值(right＞i)，递归右半边
if(right＞i)
　run(pData，i，right);
}

template ＜class T＞
void QuickSort(T＊ pData，int Count)
{
run(pData，0，Count-1);
}

void main()
{
CMyData data[] ＝ {
　CMyData(8，＂xulion＂)，
　CMyData(7，＂sanzoo＂)，
　CMyData(6，＂wangjun＂)，
　CMyData(5，＂VCKBASE＂)，
　CMyData(4，＂jacky2000＂)，
　CMyData(3，＂cwally＂)，
　CMyData(2，＂VCUSER＂)，
　CMyData(1，＂isdong＂)
};
QuickSort(data，8);
for (int i＝0;i＜8;i++)
　cout＜＜data.m_iIndex＜＜＂ ＂＜＜data.GetData()＜＜＂＼n＂;
cout＜＜＂＼n＂;